Прежде всего, из чего данная тема родилась. Gearhead, завел тему Пасьянс Медичи и магические квадраты. Тогда я стал проверять, что в лежит в основе этих квадратов, проанализировал их двоичный код и обнаружил симметрию. Обнаруживалась ось симметрии. Числа симметрично расположенные относительно оси инверсны. Т.е. заменяя 0 на 1 и 1 на 0 в первом числе получаем второе. Двигаю предположение, что всякий симметричный квадрат окажется магическим.
Как можно проверить свойства сходящегося расклада ПМ, образующего магический квадрат? На практике, думаю, что можно сравнить с раскладом ПМ, свойств магического квадрата в котором не обнаруживается. Но, как известно, природа пустоты не терпит. Предполагаю, что бывают раскладки почти симметричные, т.е. приближаются к свойствам магического квадрата. Бывают не симметричные, но в них все равно есть какая-то степень симметрии. Тут и возникла задача придумать числовой показатель симметричности (магичности) складывающейся цепочки ПМ. Показатель симметричности для магического квадрата (цепочки ПМ) 1 для абсолютно «не магического» 0.
Таким образом получена теоретическая основа для исследования свойств симметричности любых раскладов ПМ, и практического применения этих свойств.
Я сюда перенесу детальное описание этих принципов из темы Gearherd-а

1 столбец вторую строку. А цепочка записывается правильно, т.е. в массиве ошибки нет. Ошибка только при выводе.
Daedalus, прийдется выдавать всего сразу, и то, что к практике может быть отношения не имеет и то, что мне кажется практичным.
1-е. Я разобрался по какому принципу получаются квадраты с формулой, 3:1:1:1:1:1:1:1:1:1:1:1:1:1 причем любые, даже не магические, gearhead :-)
Во первых, каждый квадрат можно вывеести в двоичном виде. Для квадрата 4х4 нужны 4-ре бита
Поэтому кодировал следующим образом:
1 - 0000
2 - 0001
3 - 0010
4 - 0011
5 - 0100
6 - 0101
7 - 0110
8 - 0111
9 - 1000
10 - 1001
11 - 1010
12 - 1011
13 - 1100
14 - 1101
15 - 1110
16 - 1111

Для пандиагонального квадрата
1 14 4 15
8 11 5 10
13 2 16 3
12 7 9 6
Двоичное представление
0000 1101 0011 1110
0111 1010 0100 1001
1100 0001 1111 0010
1011 0110 1000 0101
Первые два бита (в соответствии с трактовкой) кодируют масть, вторые два бита номинал. Возьмем первые два бита в первой колонке
00
01
11
10
Это так называемый дополнительный код, или код Грея. Каждое последующее значение получено из предыдущего инверсией одного бита. Этот код циклический, т.е. из 10 получаем 00 инверсией и он замыкается.
*Эт ничего, что я все описываю с приводящими в бешенсво подробностями?
Вторая колонка
11
10
00
01 - тоже код Грея (классное словечко, оно мне так нравится)
Код грея видим также в первой строке
хх00 хх01 хх11 хх10
И во всех остальных строках
Теперь чтобы получить куб с заданой формулой прежде, нужно нарисовать “оси“
0000 хх01 хх11 хх10
01хх
11хх
10хх
Вместо хх хх хх задаем 11 00 11
Возможно, существует другая последовательность, но мне кажется только заданная обеспечивает уникальность чисел (не факт)
Дальше достраиваем до квадрата с помощью кода Грея

Если вместо кода грея использовать другую последовательность бит
Пример такой последовательности 00,01,10,11
Квадрат, постороенный по тем же принципам в двоичном виде:
0000 1101 0010 1111
0110 0011 0100 0001
1000 0101 1010 0111
1110 1011 1100 1001
В десятичном:
1 14 3 16
7 4 5 2
9 6 11 8
15 12 13 10
Он, как заметил gearhead не магический, но складывается с формулой 3:1:1:1:1:1:1:1:1:1:1:1:1:1

2. Дальше я рассматривал двоичные представления разных сходящихся квадратов
1 3 14 16
10 13 4 7
15 6 11 2
8 12 5 9

0000 0010 1101 1111
1001 1100 0011 0110
1110 0101 1010 0001
0111 1011 0100 1000

Я не понимаю, почему gearhead взял такое хитрое направление обхода квадрата. Мне ближе направление змейкой - первая строка слева направо, вторая справа налево, затем третья слева направо и четвертая справа налево
Т.е. этот же квадрат, переписанный для другого направления

1 3 14 16
7 4 13 10
9 5 12 8
15 6 11 2

0000 0010 1101 1111
0110 0011 1100 1001
1110 0101 1010 0001
1000 0100 1011 0111
Вопрос с направлением считаю не принципиальным, сумма строк и столбцов ведь от этого не меняются, и принцип симметрии сохраняется.
Еще один “сходящийся“ квадрат, записанный в моем направлении обхода
1 4 13 16
3 2 15 14
11 10 7 6
9 12 5 8

0000 0011 1100 1111
0010 0001 1110 1101
1010 1001 0110 0101
1000 1011 0100 0111

Если провести вертикаль в квадратах то правая половина получается инверсией и зеркальным отражением правой половины

Еще квадраты
2 3 13 16
1 6 12 15
7 14 4 9
8 11 5 10

0001 0010 1100 1111
0000 0101 1011 1110
0111 1010 0100 1001
0110 1101 0011 1000

4 1 15 14
3 8 10 13
5 16 2 11
6 9 7 12

0011 0000 1110 1101
0010 0111 1001 1100
0101 1000 0110 1011
0100 1111 0001 1010

В них первые два бита инвертно-зеркальны относительно вертикальной оси, последние два инвертно-зеркальны относительно горизонтальной оси. И ничего в этих свойствах странного нет. Это принцип равновесия - иначе квадрат не будет магическим.
Осталось ответить на вопрос, как часто в жизни события выстраиваются в соответствии с магическим квадратом 8)
Если все-же выстраиваются, то на основе принципа зеркальности всегда можно определить какое событие (или два события) будут знаковыми для достижения определенного результата. Т.е. куда внедрим результат и на что он зеркалится

3. Анализ магических квадратов, как вы видели, показывает наличие в них симметрии.
симметрия бывает 3-х: видов относительно вертикальной оси (левая половина соответствует зеркальному отображению правой), относительно горизонтальной оси и комбинированный, когда первая половина двоичного числа зеркалится относительно вертикальной оси, другая относительно горизонтальной.
На самом деле между симметрией первого и второго видов разницы не существует.Доказываю. Обход в квадрате осуществляется змейкой:
434
|||
___
- ___|-2
-|___ -1
- ___|-2
|||
Теперь представим, что змейку распрямили, и полученную цепочу сложили попалам. Место первого перегиба соответствует оси 1. Еще раз согнем, молучим ось 2 и т.д. до оси 4
Предположим в исходном магическом квардате симметричном относительно оси 1 поменяли местами первую и третью строки (суммы не поменяются, хотя ПМ наверное не сложится). Тогда уже симметрия обнаружится оносительно оси 2. Т.е. оси 1 и 2 равнозначны.
В предыдущем посте все квадраты были симметричны относительно центральных осей. Но наверняка найдется сходящийся квадрат с симметрией в осях 2 или 4. Но это утверждение нужно будет еще проверить.
Т.е. симметрия в магических квадратах наблюдается двух видов: относительно осей ПОЛНАЯ СИММЕТРИЯ и ПАРНАЯ СИММЕТРИЯ, когда одни половины числа, скажем все левые, находит недостающую часть относительно одной оси, а все правые относительно другой.
Можно ли найти такой квадрат, который был бы полностью симметричным и не являлся магическим. Я думаю, что нельзя, так как именно свойства симметричности делают квадрат магическим!!!

4. Насколько симметричен квадрат, построенный из сходящейся цепочки?
Взял квадрат. Магическим он не является. Беру сходящуюся цепочку строю квадрат змейкой, и анализирую, как можно оценить степень его симметричности
Для экономии места сразу пишу его двоичное представление. Соответствие между двоичным и десятичным видом отображения приводил, так что в десятичном виде написать не составит труда
1110 0111 0000 1111
0010 1000 0011 0101
1010 1101 1100 1011
0001 0110 1001 0100

Проверяю полную симметрию относительно оси 1. Тем ячейкам которые находят симметричную пару будем ставить 1 а тем, которые не находят 0
1000
0010
0010
1000
2-е симметрии на 16 ячеек. Предлагаю оценивать симметричность отошением кол-ва единиц к общему колличеству цифр
Для первой оси симметричность = 4/16 = 0,25
Для других осей:
Ось 2 Ось3 Ось4
0100 0000 0011
0100 0000 0000
0001 0000 0000
0001 0110 0000

0,25 0,125 0,125
ПРоверяю попарную симметрию. Левую половину относительно оси 1 правую относительно оси 4, затем также относительно 2 и 1
0000 1000
0001 0000
0000 0000
0000 0001
Симметричность 0,0625 и 0,125 соответственно
Далше считать стало лень, а если бы посчитал, то наверное бы обнаружил, что сумма всех симметричностей равна 1. В общем буду думать о проге. А может найдутся интузиасты которые ее напишут ?)))
Что по данной цеочке можно сказать, магическими свойствами она не обладает, максимальная симметрия 0,25

Рассуждения на тему, какая практическая польза от знания максимальной симметрии цепочки ПМ. Вешний вид магических квадратов очень гармоничен, возможно это мера гармонии. Приплету сюда народную мудрость, типа, что посеешь то и пожнешь, от добра добра не ищут.
возможно показатель симметричности отражает поступки и результаты. Лето красное пропела, оглянутся не успела... Сделал дело, гуляй смело...
Чтобы все это происследовать на практике, нужно
а) компьютерная программа (добавить расчет симметричности в анализатор ПМ)
б) добровольцы
Вообще от размерности 4х4 думаю перейти к 8х4
Тогда можно будет анализировать на симметричность цепочки ПМ колоды 32 карты (4-ре карты прийдется выбросить)

представим атомный суп из карт разных ноимналов в рановесном состоянии,
тоесть букально площадь покрытую ими.
эта площадь состоит из явно несходящихся цепочек, иначе бы мы имели дыры в этой площади ;)
и мы каким-то хитрым способом ;) увеличили валентность одной карты, либо изменили симпатию ...
самая красивая иллюстрация - бросить спичку в тополиный пух.
или, например, след молнии ...
но есть и магические особые места, где складывание идет сразу во всех направлениях,
вот что удивительно !
надо знать куда бросить спичку :)
что касается геомагии, идея замкнутости фигур не говорит о том, что цепочка замкнута (сходится).
она может просто приходить в узлы, в которых валентность либо симпатия приходящей карты будет трансформироваться с помощью других цепочек, например.
и с течением времени изменения могут накапливаться и эволюционировать ...

кстати, пример со спичкой выводит на механизм огня изнутри :)

еще один пример:
возьмем мессаги этого форума, в нем сконцентрировалось столько важной инфы,
что здесь происходит буквально волшебные вещи, происходят сложения по самым разным транзитам.
так что при достаточном желании, мона найти с каой стороны поджечь магический квадрат ;)

Допустим мы берем систему элементов и представляем ее в бинарном виде(для отображения берем минимальное кол-во битов, необходимых для представления системы), тогда в системе из 16 элементов будут 4 не поддающиеся инверсии при чтении(для 16: 1-“0000“,7-“0110“, 10-“1001“, 16-“1111“)
Как это будет отражаться в ПМ?

Ну а как насчет “сгибания“ змейки в пирамиду?


зы: в 2D-пмрамиде из 16 квадратных ячеек, 3 не поддающиеся инверсии яч. распожены по углам, а 4-ая в центре.
В nxn матрице они образуют центрально-симметричные пары.

по програмке - сейчас я занят, но беру на заметку.
Если кто её может быстро написать - пишите, ибо меня ждать очень долго.

В голове у меня вырисовывается, как я это вижу, некая общая среда для таких программ, по ПМ, но изложить это по человечески, и главное привести примеры, (написать их) - совершенно некогда...